La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y armónica, en presencia del campo gravitatorio terrestre, con período de 2 segundos y una amplitud de 2 cm.
a) Determina la velocidad de la bolita en función del tiempo y represéntala en función del tiempo, tomando como origen de tiempos el centro de oscilación.
b) ¿ Cuál sería el período de oscilación de este péndulo en la superficie de la luna si allí el campo gravitatorio lunar es la sexta parte del terrestre ?.
Solución:
Al ser un M.A.S. la ecuación de la posición de la bolita en función del tiempo será:
x = A. sen (w.t - f)
siendo:
A amplitud, en este caso 2 cm
w la pulsación o frecuencia angular, w = 2.p /T = 2.p / 2 = p rad/s
f desfase que depende de los orígenes de tiempo y posición; si tomamos como origen de posición y tiempo el centro de oscilación, 0 = 0'02. sen (p.0 - f) se deduce que f = 0
Luego la ecuación de la posición es: x = 0'02. sen (p.t)
y la velocidad será:
v = dx / dt = 0'02.p. cos (p.t)
cuya gráfica es:
El período de oscilación de un péndulo depende de su longitud, L, y de la intensidad del campo gravitatorio, g, :
T = 2.p.(L / g)1/2
En la Tierra: TT = 2.p.(L / gT)1/2
En la Luna: TL = 2.p.(L / gL)1/2
TL / TT = ( gT / gL )1/2 ® TL = 2. 61/2 = 4'9 s
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