a) Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite.
b) Qué energía adicional hay que suministrar al satélite para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita.
Datos:
Constante de Gravitación G = 6,67x l0^-11 N m2 kg^-2
Masa de la Tierra, MT = 5,98x 10^24 kg
Radio medio de la Tienta, RT = 6,37x 10^6 m
Solución:
El campo gravitatorio que crea a su alrededor una masa esférica es como si la masa estuviera concentrada en el centro.
El aumento de energía potencial del satélite es la diferencia entre la Energía potencial en la órbita y la Energía potencial en la superficie terrestre:Ep(B) - Ep(A) = - G. m . M / rB - ( - G. m . M / rA )
Ep(B) - Ep(A) = G . m . M . ( 1 / rA - 1 / rB )
Ep(B) - Ep(A) = 6'67.10^-11 . 600 . 5'98.10^24 . ( 1 / 6'37.10^6 - 1 / (6'37 + 1'2).10^6 ) = 5'96.10^9 Julios
Para que el satélite se escape desde esa posición necesita una energía que es la energía potencial en esa órbita, por propia definición de energía potencial:
Ep(B) = - G . m. M / rB = - 6'67.10^-11 . 600 . 5'98.10^24 / 7'57.10^6 = - 3'16.10^10 Julios
Hay que suministrar a la nave 3'16.10^10 Julios para que se escape de la acción gravitatoria terrestre.
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